シングルピクセルカメラ

　単一ピクセルのカメラで安価・効率的なイメージングをしようとしている人がいるらしい。

Compressive Imaging: A New Single Pixel Camera
Kelly Lab, Compressive Sensing Group, Rice University

（上記ページより）

　どうやって単一ピクセルでカメラになるのかというと、まず元画像である２次元輝度パターン X を２次元的なランダムマスクでフィルタリングする（上図のパターンで白いところは光が反射するけれど黒いところは反射しない）。フィルタリングされた光をレンズで集約して１点に集め、その輝度をシングルピクセルカメラ（つまり単一のフォトダイオード）で計測する。マスクパターンを次々に変化させ、各マスクパターンが提示された時点での輝度をそれぞれ記録する。こうして得られた輝度の時系列を Y （M x 1 行列、Mはパターンの数）、各時点でのパターンが入った行列をΦ（M x N^2 行列、N^2 はパターンのピクセル数）とすると、これらと元画像 X（N^2 x 1 行列）の関係は

Y＝ΦX

となるので、これを X について解く（近似する*1 ）ことで元画像 X が復元できると。空間的な相関の高い通常の画像の場合は M < N^2 のサンプル数で十分な再構成が出来るらしい。

（左からそれぞれ元画像、画素数の20%と40%のサンプル数の情報からの復元画像）

　従来の手法と比べたときの利点は、まずセンシングの機構が非常に単純になること。何百万画素という２次元センサーアレイを作る必要はないし、高速・高精度で空間をスキャンするための駆動系（ガルバノミラーとか）も必要ない。また、上記のようにいわば画像情報の”圧縮”をセンシングの段階で行えるので、より効率的なイメージングが可能になる。さらにセンサー（とマスク）の応答する周波数帯を変えることで、 CCD や CMOS では捉えられない波長の光でのイメージングも比較的容易に実現できるだろうと。

　現在の課題は、マスクパターンを超高速に（たぶん電子的に）更新する機構をどうやって作ろうかな、という辺りらしい。

　これって要は逆相関法で視覚細胞の線形受容野を求めようっていう話と同じような枠組みか。この辺の光学系の技術の進歩はもちろんイメージング技術を使う立場としても興味深いし、たまにこんな風にシステム同定的な話としても絡んでくるところも面白い。

参考リンク：

Single-pixel camera has multiple futures: Terahertz version adds new potential to unique invention
Physorg.com October 14, 2008

Single Pixel Camera
Physics Buzz October 18, 2006

Terahertz imaging with compressed sensing and phase retrieval
Wai Lam Chan, Matthew L. Moravec, Richard G. Baraniuk, and Daniel M. Mittleman
Optics Letters, Vol. 33, Issue 9, pp. 974-976, April 28, 2008

A single-pixel terahertz imaging system based on compressed sensing
Wai Lam Chan, Kriti Charan, Dharmpal Takhar, Kevin F. Kelly, Richard G. Baraniuk, and Daniel M. Mittleman
Appl. Phys. Lett. 93, 121105 (2008)

*1:近似には Minimum total variation 法という手法を使っているらしい。詳細はCandes et al. 2006。Smoothness prior?